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栄光アカデミー学習塾塾長の遠藤です
当地で勉強を教え始めてかれこれ25年以上になります
ご意見など、コメントいただければ幸いです
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確率を考える!
久しぶりに書かせてもらいます。
今回は、すこし頭の体操をしてもらいたいと思います。
確率の問題です。考えてみてください!


【問題】
隣家に新しく一家が引っ越してきた。
子供が2人いることはわかっているが、男の子なのか女の子なのかはわからない。

(1)
隣家の奥さんに「女の子はいますか?」と聞いたところ、答えは「はい」であった。もう1人も女の子である確率はいくつか?

(2)
隣家の奥さんに「上の子は女の子ですか?」と聞いたところ、答えは「はい」であった。もう1人も女の子である確率はいくらか?

(3)
隣家の奥さんが女の子を1人つれて歩いているのを見た。もう1人の子供も女の子である確率はいくらか?



【答え】
(1)
上の子をA、下の子をBとして考えてみます。
すると、(A,B)の組み合わせは(男、男)、(男、女)、(女、男)、(女、女)、の4パターンが考えられますね。
いま、「女の子はいますか?」の答えが「はい」であり女の子がいることが分かっているので(男、男)はありえません。考えられる組み合わせは(男、女)、(女、男)、(女、女)、の3通りです。
ですから、もう1人も女の子、すなわち両方とも女の子である確率(女、女である確率)は1/3となるわけです。

(2)
一見(1)と同じようにも見えますが、「上の子が女の子」ということは、(女、男)、(女、女)の2パターンしかありません。
ですから、(女、女)になる確率は1/2になります。

(3)
つれていた子供が上の子だったと仮定しましょう。
その場合、(女、男)、(女、女)の2パターンが考えられます。ですから下の子も女の子である確率は1/2になります。
つれていた子供が下の子だと仮定しても同じことですね。


ですから正解は(1) 1/3 (2) 1/2 (3) 1/2 となります。



【コメント】
どれも、一見すると同じようにみえますが、計算してみると実際には異なることがわかります。
自分で答えを導き出せた人はどれくらいいたでしょうか?意外と少ないのではないでしょうか?
確率の基礎になる考え方なので、ぜひ納得してもらいたい考え方です。

ところで、確率のややこしい考え方を抜きにして、(1)を直感で考えて答えがでた人はいたでしょうか?
(1)を5秒で答えろ!と言われたら多くの人が1/2と答えるのではないでしょうか?私自身そうなりそうです(笑)


このことからも分かりますが、どうやら人間は確率の理解はきわめて苦手なようです。
中学受験、高校受験、大学受験、すべてにおいて確率は常につきまといますが、しっかりトレーニングを積まなくてはならないと痛感させられる問題でした。
直感は当てにならない・・・(直感についてもまたお話できたらとおもいます)




このお話に興味を持った方は、「行動経済学(光文社新書)」という本をオススメします☆少し中、高生には難しいかもしれませんが(汗)

二学期もがんばっていきましょう!!!
| - | 23:19 | comments(0) | - |